ABCD est un rectangle où AB= 4 et AD= 10. M est un point du segment [BC].
Peut-on trouver une ou plusieurs positions de M de façon que le triangle AMD soit rectangle en M?
1) Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer: -le nombre de positions possibles de M répondant au problème; -la position sur le segment [BC] (éventuellement approchée) du (ou des) point(s) M répondant au problème.
2) On pose x=BM a. A quel intervalle appartient la variable x? b. Montrer que le problème revient à résoudre l'équation: (E) : 2x² - 20x + 32 = 0 c. Vérifier que 2x² - 20x + 32 = 2(x-8)(x-2) d. Résoudre le problème et comparer avec les conjectures de la question 1)
Pouvez vous m'aider, je bloque à la question 1 et à la d du petit 2. Merci d'avance.
Tiens je pense que ça peut t'aider. 1) Tu vas trouver 2 positions de M avec BM=2 ou BM=8
2)
a)
Le point M se déplace sur [BC] donc x[0;10].
b)
Tu appliques Pythagore .
Il faut AD²=AM²+MD²
On a : AD²=100
Tu trouves AM² dans le triangle ABM rectangle en B.
Tu trouves MD² dans le triangle MCD rectangle en C.
On arrive bien à :
2x²-20x+32=0