résolu

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 8 cm, BC = 6 cm et la hauteur AE = 12 cm. Le point M est situé sur l'arête [CG] et on a : CM = 7 cm. a. Calculer l'aire du triangle rectangle DAC. b. Calculer le volume V1 de la pyramide MADC. c. Calculer la longueur GM puis calculer le volume V2 de la pyramide MEFGH. d. On remplit complètement la partie haute MADC du sablier avec du sable. Lorsque le sable aura fini de s'écouler, la partie basse sera-t-elle pleine ? Et si non, quel volume Restera til

Répondre :

a. Calculer l'aire du triangle rectangle DAC.

Aire(ADC)=AD*DC/2=8*6*2=24 cm²

 

b. Calculer le volume V1 de la pyramide MADC.

V1=Aire(ADC)*MC/3=24*7/3=56 cm3

 

c. Calculer la longueur GM puis calculer le volume V2 de la pyramide MEFGH.

GM=GC-MC=12-7=5 cm

V2=Aire(EFGH)*GM/3=8*6*5/3=80 cm3

 

d. On remplit complètement la partie haute MADC du sablier avec du sable. Lorsque le sable aura fini de s'écouler, la partie basse sera-t-elle pleine ? Et si non, quel volume Restera t-il ?

V2-V1=80-56=24 cm3

alors quand la partie haute aura fini de s'écouler la partie basse ne sera pas remplie.

il manquera encore 24 cm3 de sable.

 

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