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bonjour
je suppose que tu es en seconde, et que tu disposes de ces outils.
je suppose que c'est - 2x²+ 3x + 1,
car la forme canonique concerne les fonctions trinomes ax²+bx+c.
sa représentation graphique est une parabole : a étant ici négatif (=-2), les branches infinies de la paraole sont dirigées vers le bas --- on comprend déjà que l'extremum sera donc un maximum.
forme canonique :
on applique toujours la mm méthode (je te conseille d'étudier avant l'exemple du cours qui doit être plus facile que celui-ci ^^):
- 2x²+ 3x + 1
= - 2 [ x²+ (-3/2)x + (-1/2) ] on factorise a
= - 2 [ (x - 3/4)² - 9/16 - 1/2 ] on reconnait le début d'un carré remarquable
= - 2 [ (x - 3/4)² - 17/16 ] on calcule
= -2 (x - 3/4)² + 17/8 éventuellement on distribue
c'est la forme canonique
résoudre f(x) = 0
on peut utiliser la forme ci-dessus, en remarquant que
-2 (x - 3/4)² + 17/8
= 17/8 - 2 (x - 3/4)²
= V(17/8)² - (V2 (x - 3/4))² --- forme a²-b² que l'on factorise (a+b)(a-b)
rappel V8 = 2V2 et V2 / 4 = 1/(2V2)
= [(17/2V2) + (V2x - 3/2V2))] * [(17/2V2) + (V2x - 3/2V2))]
réduis cette expression
puis pose la = 0 ---> produit de facteurs = 0... tu sais faire
coordonnés du sommet S de la courbe de f
voir cours, car il y a plusieurs méthodes
rappel: l'abscisse du sommet s'appelle alpha.
l'équation f(x) >= 0 --- ce n'est pas une équation, mais une INéquation (signe < ou >)
utilise l'expression factorisée trouvée ci-dessus et fais un tableau de signes.
si je nomme x1 et x2 les deux racines trouvées au début
tu dois trouver l'intervalle ]-oo; x1] U [x2; +oo[