swaggie
résolu

Bonjour, en faite j'ai un travail de vacances sauf que je le comprend pas vous saurez m'aider? merci. Voila les enoncé: 

 

 

exercice n1) Dans une progression arithmetique la somme du 8eme terme et du 14eme terme est egale a 50 et le 5eme terme est 13. Determiner cette progression. 

 

 

exercice n2) Inserer 8 moyens arithmethiques entre -2 et 1/4 

 

 

exercice n3) La somme des n premiers nombres entiers est 496. Trouver n. 

Répondre :

bonsoir

 

1) pars de la définition : un = u1 + (n-1)r

d'où

u8 = u1 + (8-1)r = u1 + 7r

u14 = u1 + (14-1)r = u1 + 13r

u5 = u1 + (5-1)r = u1 + 4r

 

d'après l'énoncé:

u8 + u14 = 50 <=>

u1 + 7r + u1 + 13r  = 50 <=>

2 u1 + 20r = 50 (équation 1)

et

u5 = 13 <=> u1 + 4r = 13 (équation 2)

 

tu as donc un système de 2 équations à 2 inconnues : résous-le.

 

2) Inserer 8 moyens arithmethiques entre -2 et 1/4

cela signifie qu'il y a (8+1 =) 9 raisons (arithmétiques) entre -2 et 1/4

ou 9 espaces

 (1/2-(-2)) / 9 = 1/4

on passe donc d'un terme à l'autre en ajoutant 1/4.

je te laisse faire.

 

3) la somme des n  premiers nombres entiers est donnée par la formule

S = n(n+1) / 2

 

ici S = 496, donc

n(n+1) / 2 = 496 <=>

n²+n-992 = 0 --- trinome

calcul de delta, des racines x1 et x2

une seule des racines conviendra (l'autre est négative).

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