Etudier les variations de la fonction f définie par:
f:x-> (x²+2x+3)/(2x²-3x-2)
bonsoir
la fonction est définie sur R–{-0.5 ;2}
--- valeurs qui annulent 2x²-3x-2 (delta, x1, x2…)
tu dois dériver la fonction f(x) = (x²+2x+3)/(2x²-3x-2)
pose
u(x) = x²+2x+3 donc u '(x) = 2x+2
v(x) = 2x²-3x-2 donc v'(x) = 4x-3
f ' = (u 'v-uv ')/v²
f '(x) = [(2x+2)(2x²-3x-2) - (x²+2x+3)(4x-3)] / (2x²-3x-2 )²
développe et réduis le numérateur.
puis étudie le signe de f ‘
f ‘(x) = 0 <=> numérateur = 0
calcul de delta, x1 , x2
tu dois arriver à x1 = (3V11-8) / 7 et x2 = -(8+3V11)/7
fais un tableau de variation : f ’ est positif entre ces racines (attention : -0.5 est situé entre ces racines.)
tu en déduis la variation de f.
mon conseil : au traceur, trace f et f ' pour t'aider.