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bonsoir
a) une parabole admet toujours un axe de symétrie VERTICAL,
l'équation d'une telle droite doit être de la forme x = un nombre.
ici 2x + 3 =0 <=> x = -3/2 ... donc c'est possible.
par ailleurs, ce nombre est égal à l'abscisse du sommet (extremum) de la parabole.
en cours, tu as vu que cette abscisse s'appelle alpha et est égale à -b/2a
y= mx² + 2x + m-2
il s'agit d'une fonction trinome, forme ax²+bx+c, avec
a = m
b = 2
c = m-2
ainsi, alpha = -b/2a = -2/2m = -1/m
pour remplir la condition posée, il faut donc que
-1/m = -3/2 .... équation à résoudre pour trouver m
je te laisse finir.
b)ne coupe pas l'axe des abscisses.
raisonnons "à l'envers" : si la parabole coupe l'axe des abscisses, cela signifie que f(x) = 0 <=>
mx² + 2x + m-2 = 0
on calcule delta : il faut que delta soit nul ou positif pour qu'il y ait respectivement soit 1 ou soit 2 solutions : traduction, soit 1 , soit 2 points d'intersection entre la parabole et l'axe des abscisses.
delta = b²-4ac ... je te laisse faire, tu dois arriver à
= -4(m-1)²
étude du signe de delta : (m-1)² étant toujours positif, delta est toujours négatif OU NUL.
---> si delta est négatif, aucune solution : la parabole ne coupera jamais l'axe des abscisses
---> si delta est nul, il y aura 1 point de la parabole qui touchera l'axe
il te reste donc à résoudre l'équation
delta = 0 <=>
-4(m-1)² = 0 ... je te laisse conclure?