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bonjour
Df = R - {1}
f(x)= (x/(x-1))²
on pose : g(x) = x/(x-1), donc f(x) = (g(x))² ----- f est le carré de g
f '(x) = 2 * g(x) * g '(x) ----- voir formulaire de dérivation
pour établir la dérivée de g, on pose:
u(x) = x ----- u ' (x) = 1
v(x) = x-1 ----- v '(x) = 1
g est une fonction quotient : g(x) = u(x) / v(x),
donc g ' = (u 'v - uv ') / v² ----- formulaire de dérivation
donc
g '(x)
= [1 * (x - 1) - x * 1] / (x-1)²
= (x - 1 - x) / (x-1)²
= - 1 / (x-1)²
d'où
f '(x)
= 2 * g(x) * g '(x)
= 2 * [x/(x-1)] * [- 1/(x-1)²]
= -2x / (x-1)³