bonjour, dans ce devoir, je bloque sur les questions 3) a et b (2ème méthode), merci de m'aider
On considère un rectangle ABCD tel que AB=1 et BC= racine de 2.On appelle E le milieu de [BC] et K le point d’intersection de (AE) et (BD).
1) Calculer AE et BD.
On veut démontrer de 4 façons différentes, que les droites (AE) et (BD) sont perpendiculaires.
2) 1 ère méthode : a) en utilisant le théorème de Thalès, calculer AK et BK.
b) en déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.
3) 2e méthode : a) Démontrer que le point K est le centre de gravité du triangle ABC.
b) En déduire les valeurs de AK et BK ; Conclure.
4) 3e méthode : a) On appelle M le milieu de [DC]. Calculer EM et AM.
b) En déduire que le triangle AEM est rectangle en E. Conclure.
5) 4e méthode : a) Montrer que les angles BAE et DBC ont le même sinus.
b) En déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.
Pour démontrer que K est le centre de gravité il suffit d'appliquer cette régle :
EK=1/3(EC+EB+EA)
BE est la moitié de BC donc BE= 0,7
De même pour EC=0,7
Pour EA tu devras utiliser pythagore : 1²+(0,7)²=1,49
Ainsi le membre de droite vaudrait 0,96333...
Maintenant trouvant EK
En utilisant encore une foid pythagore
alors là tu trouvera une réponse qui correspondra au membre de gauche.
Pour trouver AK et BK utilise cette formule
KA+KB+KC=0
et appliquer une équation 2 inconnues
J'éspère t'avoir répondu correctement mais désolé de ne pas tout répondre mais je suis pressé par le temps :)
1)
th de Pythagore
AE^2=AB^2+BE^2=1+(√2/2)^2=3/2
AE≥0
AE=√6/2
BD^2=AB^2+AD^2=1+2=3
BD≥0
BD=√3
2a) (AD)//(BE)
AD/BE=AK/KE=DK/BK
AD/BE=2
K point de [AE]
AK=2KE=2(AE-AK)
3AK=2AE
AK=√6/3
DK=2BK
K point de [BD]
DK+KB=DB
3BK=BD
BK=(√3)/3
2b)
BK^2+AK^2=3/9+6/9=1
AB^2=1
réciproque de Pythagore
BK^2+AK^2=AB^2
ABK rectangle en K
3)
E milieu de [BC] ==> (AE) médiane
les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu
soit I milieu de [BD]
[BI] médiane issue de B
K intersection de [BI] et [AE] = centre de gravité du triangle ABC
==>
AK=(2/3)AE
BK=(2/3)AE
