Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à paritr du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule: h(t)=-5t²+100t
1) Détermininez par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.
2) Donnez, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0;20].
3) a) Vérifiez que: h(t)-320= -5(t-16)(t-4).
b)Déterminez par un calcul, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est suoérieure ou égale à 320 m.
1)h(t)=-5t^2+100t=t(-5t+100)=0
t=0 ( au lancement)
ou
t=100/5=20
le projectile retombe sur le sol 20 secondes après avoir été lancé
2) h'(t)=-10t+100
h'(t)>0 si -10t+100>0 si 10>t
hest croissante sur [0;10] et décroissante sur ]10;20]
3) -5(t-16)(t-4).=-5(t^2-20t+64)=-5t^2+100t-320=h(t)-320
h(t)≥320==> h(t)-320≥0
signe de (t-16)(t-4) négatif si 4≤t≤16 ( tableau)
signe de -5((t-16)(t-4) positif si 4≤t≤16