résolu

Aide-moi s il vous plait ,merci

 

 

2. À l’aide de l’approximation normale d’une distribution binomiale, estime les probabilités suivantes.

 

 

a) Tu lances 50 fois un dé ordinaire à six faces et tu obtiens un 6 de 10 à 20 fois.

 

 

 

b) Tu lances 100 fois deux dés ordinaires à six faces et tu obtiens un double 6  moins de 5 fois.

 

 

Répondre :

a)B( 50;1/6)

approximation par la loi N de paramètre

m=np=50/6=25/3

sigma =√npq=(5/6)√10

X*=(X-m)/(sigma)

 

 10≤X≤20

p(10)≤p(X)≤p(20)

p( [10-(25/3)]/[(√10)(5/6)]≤p(X)≤p(20-(25/3)]/[(√10)(5/6)]

=∏(0,2√10))≤p(X)≤∏(1,4√10)

∏(0,632)≤p(X)≤∏(1,4)

voir table

0,74869≤p(X)≤0,91924

p(X)=0,91924-0,74869=0,17

 

b)a)B( 100;1/36)

approximation par la loi N de paramètre

m=np=100/36=25/9

sigma =√npq=25/18

0≤X≤5 

 

p(0-25/9)/(25/18)≤p(0≤X≤5)≤p(5-(25/9))/(25/18)

∏(-2)≤p(0≤X≤5)=∏(1,6)

p(0≤X≤5)=∏(1,6)-(1-∏(2))=

voir table

0,94520-(1-0,97725)=0,924

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