résolu

1) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 9 cm et sa hauteur issue de A et de pied H mesure 6 cm. 2) Placer un point M sur la hauteur [AH]. On pose x = HM. a) quelle est la valeur minimale de x ? b) quelle est la valeur maximale de x ? 3) Calculer l'aire A(x) du triangle BMC en fonction de x. 4 ) Tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction A (abscisse ; 1 cm pour 1 unité et ordonnée : 1 cm pour 6 unités). 5) En utilisant la représentation graphique de A, trouver la position du point M pour que A(x) soit égale à 18 cm² (ajouter les pointillés sur le graphique). 6) Retrouver le résultat du 5) par un calcul. 7) Calculer l'aire du triangle BMC lorsque M est le milieu de [AH]. 8) Retrouver la valeur du 7) sur le graphique (ajouter les pointillés).

Répondre :

Valeur minimale de x =0

Valeur maximale de x= 6 (valeur de la hauteur)

 

3) Aire d'un triangle : (base * hauteur)/2

Ici la base est BC (coté opposé au sommet) et vaux 9 cm.

La hauteur est HM et vaut x

Par application de la formule : 

A(x) = 9x/2 

 

6) On veut que l'aire de BMC = 18

<=> A(x) = 18

<=> 9x/2 = 18

<=> 9x = 18 * 2

<=> x = 36/9

<=> x = 4

Pour que l'aire de BMC val 18 cm² il faut que x=4.

 

7) Si M est le milieu de [AH] : 

MH = AH/2 

MH = 6/2

MH = 3

 

Par application de la formule de l'aire d'un triangle : 

(BC * MH)/2 = (9*3)/2 = 27/2 (on s'arrête à la valeur exacte). 

 

J'espère que tout est plus clair maintenant :) 

 

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