résolu

Pouvez vous me dire si la dérivée de x-e^2x-2 est bien 1-2e^2X-2 ?
quel allure a le tableau de variations svp...je sais quel est décroissante mais je ne sait pas comment rédigé

Répondre :

si c'est x-exp(2x-2) la réponse est oui, la dérivée vaut bien 1-2exp(2x-2)

 

cette expression est  nulle en x tel que exp(2x-2)=1/2 soit 2x-2=-ln(2) soit encore x=1-ln(2)/2

Pour x<1-ln(2)/2  f' est >0

Pour x>1-ln(2)/2  f' est <0

 

x   -inf                           1-ln(2)/2                         +inf

f'    1                +                 0                -             -inf

 

f    -inf       CROIT          1/2       DECROIT     +inf

 

Un tracé sous Geogebra et/ou calculette te confirme tout cela (pièce jointe)

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