Sur une autoroute, le prix du péage est de 0.07 € par kilomètres. La société qui exploite l'autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes:
-achat d'une carte annuelle d'un cout de 56€;
- puis 30% de réduction sur le prix du kilomètre aux titulaires de la carte.
Les fonctions f et g sont définies de la façon suivante:
- f(x) est le cout du péage pour un automibiliste non abonnné parcourant x kilomètres dans l'année;
- g(x) est le cout du péage pour un automobiliste abonnée parcourant x kilomètres dans l'année.
1. Donnez les expressions de f(x) et g(x).
2. Un automobiliste parcourut plus de 3 000 km par an.
L'économie réalisée entre deux tarifs (tarif 1 et tarif2) est donnée par: économie = tarif1 -tarif2.
Le pourcentage d'économie est donnée par:
(tarif 1- tarif 2 / tarif1)* 100.
Ainsi le pourcentage d'économie que realise l'automobiliste pour x kilomètres parcourus dans l'année est donné par
p(x)= [f(x) -g(x) / f(x)]* 100.
Démontrez que p(x) = 30 - 80 000 / x.
3. A partir de combien de km parcourus en une année le pourcentage d'économie p(x) dépasse-t-il 25 ?
4.Le pourcentage p(x) peut-il dépasser 30 ?
