fazii
résolu

bonjour!!!!!! je voudrais de l'aide. comment démontrer que le conjugué du produit de deux nombres complexes(z1 et z2 par exemple) est égal au produit des conjugués de ces deux nombres complexes. Mercii

Répondre :

Salut,

 soit z1 = a1 + ib1 et z2 = a2 + ib2

 z1*z2 = (a1 + ib1)(a2 + ib2) = a1a2 + ia1b2 + ia2b1 - b1b2 = (a1a2 - b1b2) + i(a1b2 + a2b1)

 son conjugué est  (a1a2 - b1b2) - i (a1b2 + a2b1)

 le conjugué de z1 est  a1 - ib1  et le conjugué de z2 est  a2 - ib2 donc

le produit est (a1 - ib1 )(a2 - ib2) = a1a2 - ia1b2 - ia2b1 -b1b2 

                                                    =  (a1a2 - b1b2) - i(a1b2 + a2b1)

Donc le produit des conjugué est égal au conjugué du produit.

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