Lauraa123432
résolu

Je viens juste d'étudier une nouvelle leçon et j'ai besoin d'aide pour faire deux exercices pour mieux comprendre! merci d'avance :)

Ex 1: résoudre les systèmes d'équations proposés:
1. 2x + 2y =1
    4x + 2y =0

2. 5x + 3y =-3
    5x - 5y =5

3. 3x + 4y =-2
    -6x + 2y =9

4. 8x - 6y =3
    -4x + 4y =-3

Ex 2: Le plan est muni d'un repère (O,I,J) et on considère les droites ▲ et ▲' d'équations respectives :
                                y= -5x + p et y= 7x + p

1-montrer que ▲ et ▲' sont sécantes
on appelle P le point d'intersection
2-comment faut il choisir les nombres p et p' pour que le point A(-12 ; 7) soit le point d'intersection des droites ▲ et ▲' ?

MERCI encore.

Répondre :

. 2x + 2y =1
  4x + 2y =0 

on voit qu'en faisant la différence des 2 équations il vient 2x=-1

donc x=-1/2 et 2y=1-2x donne y=1

2. 5x + 3y =-3
    5x - 5y =5

même technique : 8y=-8 donc y=-1 et 5x=-3-3y donne x=0

3. 3x + 4y =-2
    -6x + 2y =9

2 fois la première plus la seconde : 10y=5 donc y=1/2 et 3x=-2-4y donne 3x=-4 x=-4/3

4. 8x - 6y =3
    -4x + 4y =-3

la premiere plus 2 fois la seconde : 2y=-3 donc y=-3/2 et 8x=3+6(-3/2) donne x=-3/4

 

 

Elles n'ont pas la même direction donc elles se croisent

-5x+p=7x+p' pour x=(p-p')/12 on a donc p-p'=-144

 

et -5(p-p')/12+p=7 fournit 60+p=7 donc p=-53 et p'=p+144=91

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