Ici, la forme au sol de la piscine est composée d'un rectangle et de deux demi-cercles.
Le diamètre des demi-cercles est égal à la largeur du rectangle, c-a-d 375 cm.
Pour obtenir la largeur du triangle, il faut retrancher le rayon des deux cercles, c'est-à-dire 375 cm au total.
610-375=235
De là, on en déduit l'aire du rectangle :
[tex]\mathcal{A}_{rectangle} = \mathrm{L}\times \mathrm{l}= 375 \times 235 = 88125 \mathrm{cm}^2[/tex]
Maintenant, calculons l'aire des deux demi-cercles. Comme ils ont le même rayon, on va considérer qu'ils forment un seul cercle.
[tex]\mathcal{A}_{cercle}=\pi r^2 = \pi\times \left(\frac{375}{2}\right)^2 = \frac{140625}{4} \times \pi[/tex]
On laisse le résultat sous cette forme pour l'instant.
Donc on a : [tex]\mathcal{A}_{piscine}=\mathcal{A}_{rectangle}+\mathcal{A}_{cercle}=88125 + \frac{140625\pi}{4} [/tex]
Maintenant, calculons le volume total de la piscine :
[tex]\mathcal{V}_{piscine}=\mathcal{A}_{piscine}\times \mathcal{H}_{piscine} =105 \times \left( 88125 + \frac{140625\pi}{4}\right)\\ \mathcal{V}_{piscine}=9253125+\frac{14765625\pi}{4}\\ \mathcal{V}_{piscine}\approx 20850019{,}76 cm^3[/tex]
Note : la dernière valeur est arondie au dixième.
Le volume de la piscine est donc de 20850,01976 L.
Sachant que le robinet débite un litre toutes les secondes, on calcule que le temps total mis pour remplir la piscine avec le robinet est :
[tex]20850,01976 \times 6 = 125100,1186[/tex]
Ce qui fait un peu moins de 35 heures.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage!
