Calculer les dimensions d'un champ rectangulaire dont le périmètre mesure 200 m et son aire 2100 m². J'ai trouvé largeur -30 et longueur -70 avec l'équation du second degré et le discriminant. Mais il y a une erreur et je ne sais plus. Merci pour votre aide.

Répondre :

Bonjour, 

Notons x la longueur et y la largeur. 

Nous avons le système suivant : 
[tex] \left \{ {{perimetre=200} \atop {aire=2100}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{2(x+y)=200} \atop {xy=2100}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{x=100-y} \atop {(100-y)y=2100}} \right. [/tex]

La deuxième équation nous donne : 
[tex]-y^2+100y-2100=0\\ \Delta=100^2-4\times(-1)\times(-2100)=1600\\\\ \Delta\ \textgreater \ 0 \ \text{,il y a deux racines reelles} \\\\ y= \frac{-100- \sqrt{1600} }{2\times(-1)}= 70 \\\\ ou \\\\ y= \frac{-100+ \sqrt{1600} }{2\times(-1)}= 30[/tex]

Cas 1 : y = 70
[tex]x=100-70=30[/tex]

Cas 2 : y = 30
[tex]x=100-30=70[/tex]

Les dimensions du champs sont donc de 70m de longueur par 30m de largeur (ou inversement en inversant longueur et largeur)

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