résolu

Donc voila mon exercice
On note (O,I,J) un repère orthonormé.

On note A(-3+x;1) et B(3;2x-1)
1) Déterminer x pour que AOB soit un triangle isocèle en O
2) Calculer les longueurs OA, OB, AB en fonction de x
3 Déterminer x pour que OAB soit un triangle rectangle en O
4) Déterminer les coordonnées de I milieu de [AB] en fonction de x
5) Déterminer, en fonction de x, les coordonnées de D pour que OADB soit un parallélogramme.


                                      AIDEZ MOI SVP merci d'AVANCE.

Répondre :

isocéle en O <=> OA=OB <=> OA²=OB²

or OA²=(x-3)²+1²=x²-6x+10 et OB²=9+(2x-1)²=4x²-4x+10

 

donc isocele en A <=> x solution de 3x²+2x=x(3x+2)=0 soit x=0 (normal...) ou x=-2/3

 

alors A(-11/3,1) donne OA²=121/9+1=130/9 et B(3,-7/3) donne OB²=130/9

AB² vaut 5x² soit 20/9

 

rectangle en O : OA²+OB²=AB² se traduit par

5x²-10x+20=5x² donc 10x=20 x=2

 

milieu de AB : (xA+xB)/2 = x/2 et (yA+yB)/2=x I(x/2,x)

 

OADB parallelogramme <=> I milieu de OD donc D(x,2x)

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