ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm.
M est le point de [BC].
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe(AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par Mcoupe (AC) en Q.
PARTIE A
Justifier que:
a) BC =5cm
b)Le quadrilataireAPMQ est un rectangle.
c)BP/3=BM/5=PM/4
PARTIE B
On suppose dans cette partie que BM=2cm.
a)Calculer BP,PM puis en déduireAP.
b)Calculer l'aire du rectangle APMQ.
PARTIE C
On suppose dans cette partie,que BM=X avec 0<x<5 et x exprimé en cm.
a)En utilisant la question c) de la partie A, exprimer BP et PM en fonction de x.
b) En deduire AP en fonction de x
c)Pour quelle valeur de x, APMQ est -il un carré.
d) On note A(x) l'aire, en cm², du rectangle APMQ.
Justifier que A(x)=2.4x-0.48x².
Partie A : Il faut utiliser Pythagore.
On sait que: ABC est un triangle rectangle en A et BA = 3 cm, AC = 4 cm.
On utilise le théorème de Pythagore.
BC² = AB² + AC²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC = Racine carré de 25
BC = 5 cm
(Pour le reste je ne sais pas désolé)
Partie B :
Théorème de Thalès.
Puisque MP et AC sont perpendiculaires à BA, MP et AC sont parallèles.
Dans le triangle ABC ;
- les droites (AP) et (CM) sont séquentes en A
- les droites (AM) et (AC) sont parallèles
Donc d'après le théorème de thalès
BP/BA = BM/BC = PM/AC =>> BP/3 = 2/5 = PM/4
_ 2/5 = PM/4 -> 2x4/5 = 1.6 Donc PM = 1.6
_ 2/5 = BP/3 -> 2x3/5 = 1.2 Donc BP = 1.2
3-PB = 3-1.2 = 1.8 Donc PA =1.8 cm
Partie C : Je réfléchi !
