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En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un n-uplet peut constituer un exemple de vecteur, à condition qu'il appartienne à un ensemble muni des opérations adéquates. On représente fréquemment les vecteurs comme de simples n-uplets ou, graphiquement, par des flèches. Les vecteurs sont des tenseurs d'ordre un. Les matrices sont des tenseurs d'ordre deux et les matrices d'une application linéaire transformant les vecteurs en forme linéaire constituent une forme particulière de vecteurs, appelées aussi bivecteurs.
En mathématiques, rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. En algèbre multilinéaire, un champ vectoriel est une fonction de ℝn dans ℝn. Un vecteur est une correspondance entre un élément de ℝn et son image dans ℝn ; c'est donc un déplacement dans un espace multidimensionnel. Résoudre une équation différentielle, c'est calculer les courbes auxquelles sont tangents les vecteurs, ceux-ci formant un champ de vecteurs. Le calcul du centre de masse ou barycentre fait aussi appel aux vecteurs ; les coordonnées définies à partir du centre de masse sont appelées coordonnées barycentriques.
En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme par exemple une force ou un champ électrique. On parle aussi de vecteur-vitesse.
La notion est issue de la combinaison des notions de couple de points de la géométrie euclidienne (qui permettent de définir les distances, mais aussi la direction et le sens), et des possibilités de calcul offertes par l'algèbre.
La notion de vecteur peut être définie en dimension deux (le plan), trois (l'espace euclidien usuel), et plus généralement des espaces de dimension quelconque.