résolu

Bonjour j'ai un devoir à la maison pour la rentré et j'ai un peu de mal à le faire alors si quelqu'un veut vient m'aider .. :)

1- Clara a remarqué que certains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés entiers: 4=4-O; 8=9-1;12=16-4. Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés.

Jusqu'ici j'ai réussis par contre ça se complique aprés. :/

2-Gildas prétends que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit à Clara qu'elle n'a qu'à utiliser l'expression (n+1)au carré - (n-1)au carré. Justifier.

3- Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés

Répondre :

(n+1)^2-(n-1)^2=(n+1+n-1)(n+1-n+1)=2n*2=4n 

4n est un multiple de 4

444=4*111==> n=111

444=112^2-110^2

8020=4*2005

8020=2006^2-2004^2

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