northboy
résolu

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait me dire comment on fait pour trouver sans calculatrice que : [tex]\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=2[/tex]

 

Merci d'avance :)

Répondre :

√(3+2√2)-√3-2√2=2

(√(3+2√2)-√3-2√2)² = 2² : (a-b)²=a²-2ab+b² avec a=√(3+2√2) et b=√3-2√2

3+2√2-2√((3+2√2)(3-2√2))+3-2√2 = 4 : √((c+d)(c-d))=√(c²-d²)

6-2√(3²-(2√2)²) = 4

6-2√(9-4*2) = 4

6-2√(9-8) = 4

6-2√1 = 4

6-2 = 4

4 = 4 (cqfd)

 

 

 

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