Bonjour, Voici mon exercice de math Triangle de Seirpinski Etape de construction Etape 1 : On construit un triangle équilatéral qu'on prend pour unité d'aire Etape2 On trace les trois segments joignant les milieu respectif des côtés du triangle, et on enlève le petit triangle central. Il rest 3 petits triangles qui se touchent par leur sommets dont les longueurs des cotés sont la moitié de celle du triangle de départ. Etape 3 On répète la 2eme étape avec chacun des petits triangles obtenus. Etape suivante On répète le processus Questions : a) Construit sur une feuille blanche les triangles obtenus aux étapes 1,2,3, et 4 (on prendra 8 centimètres de côtés pour le triangles équilatérales de départ) ? b) Quelle fraction d'aire représente la partie hachurée, obtenue aux étapes 1,2, et 3 ? c) Même question pour l'étape 4, de deux façons différentes en regardant le schéma puis en trouvant le calcul correspondant. d) Indique qu'elle fraction d'air la partie hachurée représente à l'étape 5 e) Et pour l'étape 8 ?
a l'etape 1 on a gardé 3/4 de l'aire du triangle de départ.
a l'etape 2, 3/4 de chacun des 3 triangles de l'étape 2 donc (3/4)^2 de l'aire de départ,
etc...
a l'etape 5 : (3/4)^5 soit 243/3125 a l'etape 8 3^8/4^8 soit 6561/65536
étape 1 : il reste 3/4 u.a.
étape 2 : il reste (3/4)(3/4 u.a.)=(3/4)²u.a.=9/16 u.a.
étape 3 : il reste (3/4)³ u.a.=27/64 u.a.
...
étape 5 : il reste (3/4)⁵ u.a.=243/1024 u.a.
...
étape 8 : il reste (3/4)⁸ u.a.=6561/65536 u.a.