Fantine
résolu

Bonjour tout le monde.!

 

Exercice 1. Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²+2x-8.

 

1. Montrer que l'on a, pour tout réel x,
                                                  f(x)=(x+1)²-9
2.En déduire une écriture factorisée de f sous la forme
                                                  f(x)=(x-a)(x-b) 
où a et b sont des constantes à preéciser.
On dispose de trois écritures pour la fonction f; on veillera à choisir l'écriture la plus appropriée pour résoudre les questions qui suivent.
3. Calculer les valeurs exactes de
                  f(3);f(-1);f(2);f(2/3);f(2+racine carré 3);f(racine carre de 5-1)
4. Determiner le ou les antecedents par f des nombres suivants:
                 0;16;9;-10 

Merci d'avance.  

Répondre :

danielwenin

1.f(x)=x²+2x+1-9=(x+1)²-9

2.f(x)=(x+1-3)(x+1+3)=(x-2)(x+4)

3.f(3)=(3-2)(3+4)=7 ; f(-1)=-3.3=-9 ; f(2)=0.6=0 ;

f(2/3)= 4/9+4/3-8=4/9+12/9-72/9=-56/9

f([tex]2+\sqrt{3}[/tex]=[tex]\sqrt{3}.(2+\sqrt{3}+4)=\sqrt{3}.(6+\sqrt{3})=6\sqrt{3}+3[/tex]

f(\sqrt{5}-1[tex]f(\sqrt{5}-1)=(\sqrt{5}-1-2)(\sqrt{5}-1+4)=(\sqrt{5}-3}).(\sqrt{5}+3)\\ [/tex]

=5-9=-4

4.x²+2x-8=0 donc en utilisant les formules de l'équation du second degré x= -4 et 2

x²+2x-8=16 donc x²+2x-24=0 x=-6 ou 4

il suffit de faire la même chose pour les eux derniers

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