résolu

Bonjour à tous. 
a) Montrer que les coordonnées ( x;y) du point M vérifient y = x au carré et donc que M est un point de la courbe d'équation y= x au carré ( utilisation du théorème de Pythagore)
b) En utilisant la méthode précédente , construire les points de la courbe d'abscisses -3 ; -2 , -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
c) En déduire un tracé approché de la courbe d'équation y = x au carré 
d) Montrer que deux points de la courbe d'abscisses opposées p et -p sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées 

Merci beaucoup par avance pour votre aide 

Bonjour à tous a Montrer que les coordonnées xy du point M vérifient y x au carré et donc que M est un point de la courbe déquation y x au carré utilisation du class=

Répondre :

Bonsoir

a) Par Pythagore dans le triangle rectangle mMm', nous avons : 

[tex]mM^2+m'M^2=mm'^2[/tex]

Par Pythagore dans le triangle rectangle m'mK, nous avons :
 
[tex]m'K^2=mm'^2+mK^2\Longrightarrow mm'^2=m'K^2-mK^2[/tex]

Par conséquent :  [tex]mM^2+m'M^2=m'K^2-mK^2[/tex]

Si les coordonnées du point M sont (x ; y), alors l'égalité précédente peut s'écrire : 
 
[tex]y^2+x^2=(y+1)^2-(x^2+1^2)\\\\y^2+x^2 = (y^2+2y+1)-(x^2+1)\\\\y^2+x^2 = y^2+2y+1-x^2-1\\\\y^2+x^2 = y^2+2y-x^2\\\\y^2-y^2+x^2+x^2 = 2y\\\\2x^2=2y\\\\y=x^2[/tex]

b) et c) Voir constructions et graphique en pièce jointe.

d) Si l'abscisse du point Q est p, alors son ordonnée est p².
    Si l'abscisse du point R est -p, alors son ordonnée est (-p)² = p².

Donc Q (p ; p²) et R (-p ; p²)

Par conséquent, deux points Q et R situés à égales distance de l'axe des ordonnées ont des ordonnées égales.

Dès lors, ces deux points sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.
    
Voir l'image Аноним

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