résolu

Bonjour, j'ai des exercices de maths que je n'y arrive pas , pouvez-vous m'aidez?? Alors :           
            Soit la fonction f définie sur R par :
                f(x)=(2x +1)(x-3) + (2x +1)(3x +2)
     1.Développer f(x).
     2.Factoriser f(x).
     3. En utilisant l'expression la plus adaptée de f(x) , répondre aux questions suivantes:
         a.calculer f(0), f(-1/2) et f(√2)
         b.résoudre f(x)= 0
         c.résoudre f(x)=8x²
Merci d'avance

Répondre :

On développe:
f(x)=2x²-6x+x-3+6x²+4x+3x+2
f(x)=8x²-5x+7x-3+2
f(x)=8x²+2x-1

on factorise :
f(x)=(2x +1)(x-3) + (2x +1)(3x +2) du type (2x+1) à 2 reprises
donc f(x)=(2x+1)((x-3)+(3x+2))
f(x)=(2x+1)(4x-1)

calculer f(0), f(-1/2) et f(√2)
pour f(0) je choisis la factorisation f(0)=1*-1=-1
pour f(-1/2) je choisis la factorisation aussi f(-1/2)=((2*-1/2)+1)x((4*-1/2)-1)
f(-1/2)=(-1+1)(-2-1)=0
pour f(v2) f(v2)=8(v2)²+2*v2-1
f(v2)=16+2v2-1=15+2v2
isapaul
Bonsoir
f(x) = (2x+1)(x-3)+(2x+1)(3x+2)
1)
f(x) = 2x²-6x+x-3+6x²+4x+3x+2
f(x) = 8x²+2x-1
2)
f(x) = (2x+1)(x-3+3x+2)
f(x) = (2x+1)(4x-1)
3)
f(0) = 8(0)²+2(0)-1 = -1 
f(-1/2) = ( 2(-1/2)+1)(4(-1/2)-1) = 0
f(V2) = 8(V2)²+2V2-1 = 15+2V2
4)
f(x) = 8x²   revient à  8x²+2x-1 =8x² 
2x-1 = 0   pour x = 1/2 

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