résolu

La fonction g est définie, pour x#0 par g(x)= 2/x
On appelle C sa représentation graphique.
1) Déterminer, s'ils existent, les coordonnées des points de la courbe C en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= -2x+3.
2) Soit a un réel non nul. Ecrire, en fonction de a, une équation de la tangente à C au point A d'abscisse a.
3)Soit M le point de coordonnées (-4;4)
a) Montrer qu'il existe deux tangentes à la courbe C passant par M.
b) Pour chacune d'elles, déterminer les coordonnées du point de contact et en donner une équation.
4) Y'a til une ou plusieurs tangentes a C passant par P (1;0) ? Et par l'origine du repère?

Je bloque a partir de la question 2

Répondre :

danielwenin
1) g'(x) = -2/x² 
Il faut que la tangente aie une pente de -2 donc g'(x) = -2 => -2/x² = -2 => 2/x² = 2 
et x² = 1 donc les points ont -1 et 1 pour abscisses.
2) pente = g'(a) = -2/a² et f(a) = 2/a
Tangente: y = -2/a(x-a) + 2/a
3.
a) (-4,4) n’appartient pas à la courbe.
soit y = ax + b la tangente
4 = -4a + b
il faut que y = ax + b rencontre y = 2/x en un seul point
ax + b =2/x => ax² + bx = 2 et b = 4 + 4a 
donc ax² + 4(a+1)x - 2 = 0 
cette équation ne doit avoir qu'une seule racine donc il faut que delta = 0
delta = 16(a+1)² + 8a = 0 => 2(a+1)² + a = 0 => 2a² + 4a +2 + a =0 
2a² + 5a + 2 = 0 
delta = 25 - 16 = 9 => a =( -5-3)4 = -2 ou a = (-5 +3)/4 = -1/2
si a = -2 b = -4 et la tangente = y = -2x - 4 
si a = -1/2 alors b = 2 et la tangente = y = -1/2x + 2 
4) si la tangente passe par l'origine et (1;0) sa pente = 0 or g'(x) = 2/x² et n'est jamais nulle.
il n'y a pas de telles tangentes

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