chaoise
résolu

Exercice 1èreS, application de dérivée.
"La fonction f est définie sur R par f(x)=x²-2x. 
Soit C la représentation graphique de f dans un repère.
1)Montrer que C possède une unique tangente de coefficient directeur 2.
2)Indiquer les coordonnées du point de contact et l'équation de cette tangente."
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, svp aidez-moi, ce serait super. 
Pour le 1 j'ai fait T: y= f'(x)(x-x)-f(x)
Mais on obtient y= -x²+2x donc après on obtient 2 si on fait 
x=2 mais j'ai rien compris comment est-ce qu'il fallait faire... La prof nous a pas encore fait le cours et sur internet je n'arrive pas à trouver des explications que je comprenne... 
Merci, bonne journée !

Répondre :

Bonjour,

1) Il faut montrer que l'équation f '(x) = 2 admet une et une seule solution.

Or f'(x) = 2x - 2

Donc
 
2x - 2 = 2
2x = 2 + 2
2x = 4
x = 4/2
x = 2.

La solution est unique.

2) Soit (a ; f(a)) le point de contact.

On vient de voir que a = 2

f(a ) = f(2) = 2² - 2*2
                   = 4 - 4
                   = 0
Le point de contact est donc le point de coordonnées (2 ; 0)

Une équation de la tangente T à la courbe au point (a ; f(a)) est de la forme :
 y = f'(a)(x - a) + f(a)

Or a = 2 ; f(a) = 0 et f '(a) = 2.

Donc T : y = 2(x - 2) + 0

T: y = 2x - 4.

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