Maaanon
résolu

exercice d'un dm de maths.


Un verre, représenté par un cylindre de révolution de hauteur 10cm et de rayon 4cm, est rempli d'eau aux trois-quarts.

a. Exprime le volume d'eau en fonction de π (pi) .

b. On fait tomber par mégarde dans ce verre un glaçon assimilé à un boule de rayon de 3cm.
-Montre que le volume du glaçon, en cm³, est 36π .

c. L'eau dans le verre va-t-elle débordé ?
-Si non, donne la hauteur atteinte par l'eau contenant le glaçon (avant qu'il ne fonde)

Merci c'est pour lundi svp

Répondre :

xxx102
Bonsoir,

a)Le volume d'un cylindre de révolution est donné par la formule :
[tex]V = \pi r^2 h[/tex]
On applique :
[tex]V_1 = \pi\times 4^2\times 10 = 160\pi[/tex]
Le verre est rempli aux 3/4, le volume de l'eau est donc :
[tex]V_2 = \frac 34\times 160\pi = 120\pi[/tex]

b)Le volume d'une sphère de rayon r est :
[tex]V = \frac 43\pi r^3[/tex]
Donc :
[tex]V_3 = \frac 43\pi \times 3^3 = \frac 43 \times 27\pi = 36\pi[/tex]

c)Le volume total de l'eau contenant le glaçon est :
[tex]V_4 = V_2+V_3 = 120\pi + 36 \pi = 156\pi < V_1[/tex]
Le volume de l'eau avec le glaçon est inférieur au volume du verre : il ne déborde pas.
On connaît l'aire de la base et le volume V4 occupé par l'eau dans le verre : la hauteur d'eau est donc :
[tex]h = \frac{V_4}{\pi r^2} = \frac{156\pi}{16\pi} = 9{,}75 \text{ cm}[/tex]

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
a) V(cylindre) = π × r² × ℎ = π × 4 × 10 = 160π cm³
V(eau) = [tex] \frac{3}{4} [/tex] × v(cylindre) = [tex] \frac{3}{4} [/tex] × 160π = 120π cm³
b) V(glaçon) =[tex] \frac{4}{3} [/tex]π × r³ =[tex] \frac{4}{3} [/tex] ×π × 3³ = 36π cm³
c) V(eau+glaçon) = V(eau) + V(glaçon) = 120π + 36π = 156π cm³
L’eau ne va pas déborder. ℎ = [tex] \frac{156}{160} [/tex] × 10 = 9,75 cm. L’eau contenant le glaçon atteint 9,75cm. 

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