résolu

Je dois calculer le minimun de la fonction f avec une formule : (3x+5)²-9

 J'ai dis que je comparer f(x) à -9

9-f(x) =9-[-(3x+5)²-9]
9-f(x)=9(-3x-5)²+9
9-f(x)=(-3x-5)² et vue que c'est un résultat positif 9-f(x)> ou égal 0 donc f(x) > ou égal -9

Est-ce juste ? Me suive-je tromper dans les signes ?

Répondre :

Bonsoir

f(x) = (3x+5)² - 9

f(x) - (-9) = (3x + 5)² ≥ 0  pour tous les réels x.

donc f(x) - (-9) ≥ 0 ==> f(x) ≥ -9 pour tous les réels x.

La fonction f admet alors un minimum égal à -9.

Ce minimum est atteint par x = -5/3 puisque

f(-5/3) = (3*(-5/3) + 5)² - 9
f(-5/3) = (-5 + 5)² - 9
f(-5/3) = 0 - 9
f(-5/3) = -9