Sofian69
résolu

Devoir maison Maths (Vecteurs)

Bonjour tout le monde, voici un DM de maths, je dois le rendre le
mercredi qui arrive, donc si quelqu'un pourrait me portait en aide, ce
serait très gentil de sa part!
Merci d'avance et bon courage.

Devoir maison Maths VecteursBonjour tout le monde voici un DM de maths je dois le rendre le mercredi qui arrive donc si quelquun pourrait me portait en aide ce class=
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Bonsoir,

Exercice 1 en pièce jointe

Exercice 2

1)  [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GA}+(\vec{GA}+\vec{AB})+(\vec{GA}+\vec{AC})[/tex]

[tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]

2 ) [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\Longrightarrow 3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{0}[/tex]

[tex]\\\\\Longrightarrow \vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG}\\\\\Longrightarrow \vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})[/tex]

3)  [tex]\vec{AB}+\vec{AC}=(\vec{AA' +A'B})+(\vec{AA'}+\vec{A'A})[/tex]

[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA' +(A'B}+\vec{A'C})\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}+\vec{0}\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}[/tex]

4) [tex]\vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})\\\\\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\times 2\vec{AA' }\\\\\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AA'}[/tex]

5) Le point G représente donc le centre de gravité du triangle ABC.

6) Figure en pièce jointe.


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