Au secrétariat d'un lycée, chaque élève possèdez un dossier scolaire. Tous ces dossier sont regroupés dans une même armoire.
Le proviseur de l'établissement donne les renseignement suivant:
-30% des élèves de ce lycée sont interne, 60% sont demi-pensionnaires et les autres sont externes
-70%des internes sont des garçons
-50% des demi-pensionnaires sont des filles
-20% des externe sont des garçons
1) On extrait au hasard un dossier d'élève de l'armoire. On appelle A l'évènement: " le dossier extrait est celui d'une fille externe "
en utilisant un arbre, vérifier que p(a)=0.08
2) Calculer de la même maniere la probabilité d'obtenir le dossier :
a) d'un garçon interne
b) d'une fille demi pensionaire
c) d'une fille
1) dossier fille externe
10% des èleves sont des externes donc 1/10
dans les externes 80% sont des filles donc 8/10
d'où p(a)=(1/10)x(8/10)=0.1x0.8=0.08
2) dossier garçon interne
30% des èleves sont des internes donc 3/10
dans les internes 70% sont des garçons donc 7/10
p(b)=(3/10)x(7/10)=0.3x0.7=0.21
dossier fille 1/2 pensionnaire
60% des èleves sont des 1/2 pensionnaires donc 6/10
dans les 1/2 pensionnaires 50% sont des filles donc 5/10
p(c)=(6/10)x(5/10)=0.6x0.5=0.3
dossier fille
fille externe : cf ci-dessus p(a)=0.08
fille 1/2 pensionnaire : cf ci-dessus p(c)=0.3
fille interne
30% des èleves sont des internes donc 3/10
dans les internes 30% sont des filles donc 3/10
p(d)=(3/10)x(3/10)=0.3x0.3=0.09
p(e) : probabilité dossier fille
p(e)=p(a)+p(c)+p(d)=0.08+0.3+0.09=0.47