résolu

Bonjour,j'aurait besoin d'aide,
Dans un repére orthonormé,les points A,B,C ont pour coordonée A(4;5),B(2;2),C(5;2). Le point I est le milieu du segment AB
Notons (d) la droite parralelle a (BC) passant par I. Elle coupe (AC) en J

1-a- Calculer les coordonées de I milieu de AB
  b- Justifier que J est le milieu de AC puis calculer ces coordonées
2- Calculer la longueur AB et en déduire celle de AI
3- Calculer la longueur IJ et en déduire celle de BC
    Merci d'avance :)

Répondre :

anthonymuraro


1) a ) I = (xA+xB) / 2 ; (yA+yB) /2
Donc xI = (4+2)/2 = 3
Et yI = (5+2)/2=3,5

Donc I(3;3,5)

B) Si une droite parallèle à un côté d'un triangle, passe par le milieu d'un deuxième côté, alors cette droite passe également par le milieu du troisième côté.
J = xA+xC /2 = 9/2 et yA+yC / 2 = 7/2

Donc J ( 4,5 ; 3,5 )

2) a) AB^2 = (xB-xA)^2 + (yB-Ya)^2
= (4-2)^2 + (2-5)^2
= 13
AB = racine carré de 13

B) I milieu de AB donc AI = AB/2 = (racine de 13) / 2


3) a) IJ^2 = (xJ - xI)^2 + (yJ - xI)^2
= (4,5-3) ^2 + ( 3,5 - 3,5 )
= 1,5 ^ 2
= 2,25
IJ = racine carrée de 2,25 = 1,5.

B) La chacun sa technique, je crois même qu'il y a un théorème pour prouver que le petit côté est deux fois plus petit que le deuxième ( je te conseille de faire le plan et de dessiner la figure dessus tu comprendras sûrement mieux ).
Moi je fais par le calcul :

Théorème de thalès :

AI/AB = IJ/BC
Équivaut à : [(Racine de 13) / 2 ] / Racine de 13 = 1,5/BC
: ( Racine de 13 ) / 2 Racine de 13 = 1,5/BC.
On élève le tout au carré : 13/4x13 = 2,25/BC^2
: 13/52 = 2,25/BC^2
: 1/4 = 2,25 / BC^2
On enlève le Carré en mettant tout en racine carré :
1/2 = 1,5/BC
Produit en croix : BC = 3.

Voilà voilà :)

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