résolu

Bonjour, avec la formule du "Petit Gauss", résoudre cette application:
Un ermite a conservé les bougies de ses gateaux d'anniversaires depuis son premier anniversaire jusqu'à aujourd'hui sauf celles d'une années où il était trop malade pour fêter quoi que ce soit. Il possède aujourd'hui 1999 bougies. Quel âge avait-il lorsqu'il n'a pas pu fêter son anniversaire ?

Merci :)

Répondre :

maudmarine
Utilise la formule 1+2+3...+ n = n (n +1) / 2
n(1+n)/2=1999
n(n+1)=3998

n²+n-3998=0
On trouve n=63
Ensuite on additionne 1+2+3+4+...+ 63 = 2016
 
Pour n = 62, il y a 1953 bougies, donc il a plus de 62 ans
Pour n = 63, il y a 2016 bougies

2016 - 1999 = 17 donc il n'a pas fêté son 17eme anniversaire
Exemple: pour n = 64 , il y a 2280 bougies donc il n'a pas fêté son 81ème (évident car il n'a que 64 ans)

il n'y a pas d'autres solutions

exemple: pour n=64 , 2280 bougies donc il n'a pas fété son 81 ème (absurde car il a 64 ans




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