(n+1)^2 -n^2
= (n+1)² -n²
= n² + 2n + 1 - n²
= 2n + 1
La somme de deux nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leurs carrés :
qui revient à poser :
(n+1) + n = (n+1)² -n² ?
qui revient à montrer que : (n+1) + n - [n+1)² -n²] = 0 ?
on a vu que (n+1)² - n² = 2n + 1
(n+1) + n - [2n + 1]
et on calcul :
n + 1 + n - 2n - 1
= 2n - 2n + 1 - 1
= 0
donc oui la somme de deux nombres entiers consécutifs est toujours égale à la différence de leurs carrés.
En espérant t'avoir aidé.
