ABCD est un carré; E,F,G sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [BF].
1) faire une figure
laissée au lecteur..........
2) Donnes les coordonnées des points A.B.C.D.E.F.G
Dans le repère (A, AD, AB)
A(0;0) , B(0;1) , C(1;1) D(1;0) , E(0;0,5) , F(0,5;1) , G(0,25;1)
3) Quelle est la nature du triangle DEG ?
DE²=1²+(1/2)²=5/4
EG²=(1/2)²+(1/4)²=5/16
GD²=(3/4)²+1²=25/16
donc DE²+EG²=GD²
donc (th de Pythagore) DEG est rectangle en E
4) En déduire les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires.On note H leur point d'intersection.
BG/BF=1/2 et BE/BA=1/2
donc (th de Thales) (AF) // (EG)
donc (th d'Euclide) (AF) perpendiculaire à (DE)
5) Calculer la longueur DH . On pourra utiliser l'aire du triangle AFD.
aire(AFD)=1*1/2=1/2
aire(AFD)=DH x AF/2
donc DH x rac(5/4)=1
donc DH=2/rac(5)
