résolu

Démontrer les trois propositions suivantes dues à Viète,mathématicien du XVIe siècle.
1) Le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme.
2) Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence.
3) Lorsque que l'on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur différence.

Répondre :

1)  soient x et y les deux nombres considérés.
(x - y)^2 + 4 xy = x^2 + y^2 - 2xy + 4 xy = x^2 + y^2 + 2xy = (x + y)^2
2) 2 * (x^2 + y^2) - (x + y)^2 = 2 x^2 + 2 y^2 - x^2 - y^2 - 2 xy = x^2 + y^2 - 2 xy = (x - y)^2.
3) (x^2 - y^2)/(x + y) = ((x - y)(x + y))/(x +y) = x - y

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