icm06
résolu

Le plan est rapporté au repère orhonormé (O,I,J)
On considère les points A(3;5) B(5;0) C(-1;-1)et D(-3;4)

1)Faire une figure (ça c'est fais mais le reste je n'arrive pas du tout)

2)Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?

3)Construire le point E tel que BACE soit un paralélogramme.
Démontrer que les points D,C,E sont alignés 

4) Calculer les coordonnées du point E et vérifier que C est le milieu du segment (DE)

Merci d’avance pour votre aide 

Répondre :

danielwenin
2) vectAB = (2;-5) et vectDC =  (2;-5) donc vect(AB) = vec(DC donc ABCD parallélogramme.
3) pour que BACE soit paralélogramme. il faut que vectBA = vectEC
soit E(x;y) => vectEC = (-1;-x;-1-y) et BA = (-2;5)
donc (-1;-x;-1-y) = (-2;5)  => -1-x = -2 => x = 1  
                                    => -1 - y = 5 => y = -6
E(1;-6)
vectDE (4;-10) et vetDC = (2;-5) on voit que vectDE = 2.vectDC
donc C , D, E alignés.
milieu DE = (-1;-1) OK

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