résolu

ABC est un triangle rectangle en A. Soit K un point de (AC ). La droite parallèle à ( AB) qui passe par K coupe (BC ) en J .Soit I le milieu de ( JC) et L le symétrique de K par rapport a I .
Démontrer que ( KJ ) // (CL) et ( CL ) perpendiculaire ( AC )

Répondre :

Démontrer que (KJ)//(CL) 

On sait que I est le milieu de [JC] et que L est le symétrie de K par rapport a I.
Propriété:Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,alors c'est un parallélogramme.
Donc JLCK est un parallélogramme.
Propriété: Dans un parallélogramme,deux cotès opposés sont parallèles.Donc (KJ)//(CL) soit (KJ)//(CL). 

Démontrer que (CL)perpendiculaire a (AC)

Propriété : Si deux droite sont parallèles a une troisième droite,alors c'est droite sont parallèles.
On a (JK)//(AB)et (LC)//(JC)alors(AB)//(CL).
Propriété :Si deux droite sont parallèles alors toute perpendiculaire a l'une est perpendiculaire a l'autre.
On a (AB)//(LC)et (AB)perpendiculaire (AC).
Donc (CL)perpendiculaire (AC). .


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