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"Eté" est le participe passé du verbe être. Il est utilisé au temps composés. Au passé composé par exemple, "j'ai été malade."
"Était" est à la troisième personne de l'imparfait. "Il était grand."
"été" est la forme participiale (du participe passé) de l'auxiliaire être.
Tu le retrouves aux temps suivants :
passé composé : j'ai été 
plus que parfait : j'avais été
futur antérieur : j'aurai été
passé antérieur : j'eus été
au conditionnel présent : j'aurais été
subjonctif passé : (il faut que ....) tu aies été 
infinitif passé : avoir été 
participe passé : été et ayant été