Hélène dispose d'un capital de 15000€ qu'elle place à intérêts composés au taux annuels de 2,25%.
1) Quel est le montant du capital disponible au but d'une année de placement ? De deux années ?
2) Pour tout entier n, on note C(n) le capital obtenu au bout de n nnées de placement en euro.
a) Justifier que, pour tout entier n : Cn= 15000* 1,0225^n
b) Déterminer le sens de variation et la limite de la suite (Cn). Interpréter
3) Hélène a des projets d'achat. Pour tout achat d'un montant S, elle souhaite connaître le nombre d'années de placement nécessaire pour que son capital dépasse S.
Elle construit un algo ci-dessous. Est-il correct ? Sinon corriger
Algo :
Entrer S
Stocker 0 dans N et 15000 dans C
Tant que C<S, faire
Stocker N+1 dans N
Stocker C*2,25/100 dans C
FintTantQue
Afficher N

4) A l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien d'années le capital aura doublé.
5) Est-il envisageable, à l'échelle humaine, qu'Hélène dispose de 50000€ ?

Question

24-09-2013
Mathématiques

résolu

Hélène dispose d'un capital de 15000€ qu'elle place à intérêts composés au taux annuels de 2,25%.
1) Quel est le montant du capital disponible au but d'une année de placement ? De deux années ?
2) Pour tout entier n, on note C(n) le capital obtenu au bout de n nnées de placement en euro.
a) Justifier que, pour tout entier n : Cn= 15000* 1,0225^n
b) Déterminer le sens de variation et la limite de la suite (Cn). Interpréter
3) Hélène a des projets d'achat. Pour tout achat d'un montant S, elle souhaite connaître le nombre d'années de placement nécessaire pour que son capital dépasse S.
Elle construit un algo ci-dessous. Est-il correct ? Sinon corriger
Algo :
Entrer S
Stocker 0 dans N et 15000 dans C
Tant que C<S, faire
Stocker N+1 dans N
Stocker C*2,25/100 dans C
FintTantQue
Afficher N

4) A l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien d'années le capital aura doublé.
5) Est-il envisageable, à l'échelle humaine, qu'Hélène dispose de 50000€ ?

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2) a) Cn suite géométrique de raison 1+t/100=1+2,25% et de 1er terme C0=15000
Cn= Co (1+i)^n
Cn= 15000 (1,0225)^n

3) il y a une erreur : Stocker dans C + C*2.25/100 dans C. Le nouveau capital est l'ancien capital plus les intérêts

4) On cherche C(n) > 2*Co
15000*1,0225^n > 2*15000
15000*1,0225^n > 30000
n > 31,15 Soit 32 années pour que le capital de départ double.
Résolution avec SOLVER ou TABLE

5) On cherche C(n) = 50000
15000*1,0225^n = 50000
Résolution SOLVER ou TABLE : n=54,11 Soit 55 années
Donc à l'échelle humaine, Hélène pourra disposer de 50000€ au bout de 55 années de placement à intérêts composés au taux annuel de 2,25% avec comme capital de départ 15000€.