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Aventure vient du latin adventura (forme substantivée de "adventurum" qui veut dire "se produire"). Ce mot a évolué dans la langue français car il avait pour sens initial "sort" ou "destin" ("avenir" a la même racine latine).  On retrouve ce sens dans l"expression "la bonne aventure" ou dans le verbe "advenir". 
Puis on lui a attribué le sens de "danger" ("se mettre en aventure" = tout risquer).

1) "Avoir un esprit d'aventure" :être à la recherche de nouveauté, d'aventures ou de péripéties.

Ex : "Ce jeune homme n'arrête pas de voyager, quel esprit d'aventure !"
 
2) "Avoir une aventure" : avoir une relation sexuelle ou amoureuse avec une autre personne. Souvent cela implique l'idée que cette relation est de courte durée et/ou futile. 

Ex : "Le mari de la fleuriste a eu une aventure avec le boucher. Tout le village est au courant de cette affaire".

3) "Partir à l'aventure" : partir sans vraiment savoir ce qu'il va se passer. 

Ex : "Pour les vacances, j'ai décidé de partir à l'aventure, je verrai bien comment cela va se passer".