amandaloreau
résolu

soient x et m 2 réels et soit (E)l'équation suivante: (m-2)x^2+2(m+1)x+m-14=0.

Résoudre cette équation selon la valeur du paramètre m revient à
chercher, pour m fixé, quelle(s) valeur(s) de x vérifient l'égalité
donnée.

On sera alors amené à discuter selon les valeurs de m de l'éxistence,du nombre,et de l'expression des solutions.



1)Pour quelle valeur de m l'équation (E) est du premier degré? La résoudre alors.

2)Résoudre dans tous les auutres cas en discuutant selon la valeur de m ,l'équaion (E).

3) Rédiger une conclusion reprenant tous les cas.


Voila j'ai beaucoup de mal avec cet exercice, je demande donc votre aide. Merci d'avance.

Répondre :

1)Pour quelle valeur de m l'équation (E) est du premier degré? La résoudre alors.
(m-2)x²+2(m+1)x+m-14=0.
l'équation est de degré 1 si m-2=0 donc m=2
alors 6x-12=0
donc x=2

2)Résoudre dans tous les autres cas en discutant selon la valeur de m ,l’équation (E).
(m-2)x²+2(m+1)x+m-14=0.
on suppose que m-2 est non nul
delta=4(m+1)²-4(m-2)(m-14)
       =36(2m-3)
ainsi :
- si m=3/2 alors il y a 1 solution x=-5
- si m<3/2 alors il n'y a pas de solution réelle
- si m>3/2 alors il y a 2 solutions distinctes
     
x=(-m-3*racine(2m-3)-1)/(m-2)
ou
x=(-m+3*racine(2m-3)-1)/(m-2)

3) Rédiger une conclusion reprenant tous les cas.
les solutions entières sont :
- si m=2 alors x=2
- si m=6 alors x=-4
- si m=26 alors x=-2
- si m=14 alors x=0
- dans les autres cas :
x=(-m-3*racine(2m-3)-1)/(m-2)
ou
x=(-m+3*racine(2m-3)-1)/(m-2)








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