résolu

Fiche: RACINES CARREES

Exercice 1: Résoudre les équations

x²=5                         x²=7                 x²= -9

Exercice 2: Géométrie

Un carré ABCD a une aire de 6,25cm²
Tracer ce carré, puis calculer une valeur approchée à 0,1 près de la longueur de la diagonale [AC]

Exercice 3:

Soit ABC un triangle tel que AB=3[tex] \sqrt{6} [/tex]  ,   BC=5-[tex] \sqrt{2} [/tex]  et  AC=5+[tex] \sqrt{2} [/tex]
Montrer que ce triangle est rectangle

Répondre :

zerderr
EX1:

[tex]x^2=5 \\x=\sqrt5 \\x\approx2.24 \\\\x^2=7 \\x=\sqrt7 \\x\approx2.65 \\\\x^2=-9\ impossible\ un\ carre\ est\ forcement\ positif.[/tex]

EX2:
L'aire d'un carré est coté² donc comme au dessus, on va trouver coté.
[tex]x^2=6.25 \\x=\sqrt{6.25} \\x=2.5[/tex]
A partir de là, avec Pythagore on trouve que pour tout carré de carré x la diagonale est égale à [tex]d=x\sqrt2[/tex] d'où:
[tex]d=2.5\sqrt2 \\d=\sqrt{6.25*2} \\d=\sqrt{12.5} \\d\approx3.54[/tex]

EX3:
Déjà on va essayer de trouver le côté le plus long: [tex]3\sqrt6[/tex]

Donc AC est le plus grand coté, c'est parti pour calculer les deux parties de Pythagore:[tex]AC^2+BC^2 \\(5+\sqrt2)^2+(5-\sqrt2)^2 \\(25+2+10\sqrt2)+(25+2-10\sqrt2) \\54\\\\AB^2 \\(3\sqrt6)^2 \\54[/tex]

AC²+BC²=AB² donc le triangle est rectangle.

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