selenamgomez
résolu

Bonjour, 
J'aurais besoin d'aide pour un exercice : 

ABCD est un carré de côté 1. 
On place les points E et F respectivement sur les côtés [AB] et [BC] tels que  EB = BF = x. 


On étudie les variations de l'aire du triangle EFD en fonction de x. 
1.A quel intervalle appartient x ? 
2.Exprimer en fonction de  x les aires des triangles  EBF, FCD et AED. Justifier.  
3.Résoudre l'équation fx=0. Justifier avec précision la réponse.  En déduire l'écriture de f(x)  sous  la forme : fx=-12(x-α)2+β. 
5.Faire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle 0;1. Justifier la réponse.

Répondre :

1.A quel intervalle appartient x ?
x appartient à l'intervalle [0;1]

2.Exprimer en fonction de  x les aires des triangles  EBF, FCD et AED. Justifier.
aire(EBF)=EB x BF /2
              =x(1-x)/2

aire(FCD)=FC x DC/2
              =x/2

aire(AED)= AE x AD/2
              =(1-x)/2
 
3.Résoudre l'équation fx=0. Justifier avec précision la réponse.  En déduire l'écriture de f(x)  sous  la forme : fx=-1/2(x-α)2+β.
f(x)=aire(EFD)
     =1-(x(1-x)/2-x/2-(1-x)/2)
     =1-(x-x²-x-1+x)/2
     =1+(x²-x+1)/2
     =(x²-x+3)/2

f(x)=(x²-x+3)/2
    =1/2(x²-x)+3/2
     =1/2(x²-x+1/4-1/4)+3/2
     =1/2((x-1/2)²-1/8+3/2
     =1/2(x-1/2)²+11/8

5.Faire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle 0;1. Justifier la réponse.
f est décroissante sur [0;1/2]
f est croissante sur [1/2;1]
f admet un minimum en x=1/2

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