Répondre :
Soit u une fonction définie sur ]1 ; +infini [ par u(x)=(4/(x-1))-2
A l'aide des théorèmes sur les fonctions associées, déterminer les variations de u sur ]1 ; +infini [
réponse :
la forme canonique de u(x) est u(x)=4/(x-1)-2
cette forme est associée à la fonction v(x)=1/x
les transformations successives sont :
v(x)=1/x --> 1/(x-1) --> 4/(x-1) --> 4/(x-1)-2=u(x)
on décompose par les fonctions :
f(x)=x-1
g(x)=4x
h(x)=x-2
v est décroissante sur ]0 ; +infini [ (cf COURS)
f est croissante sur IR (cf COURS)
donc x-> 1/(x-1) est décroissante sur ]1 ; +infini [
g est croissante sur IR (cf COURS)
donc x-> 4/(x-1) est décroissante sur ]1 ; +infini [
h est croissante sur IR (cf COURS)
donc x-> 4/(x-1)-2 est décroissante sur ]1 ; +infini [
finalement u est décroissante sur ]1 ; +infini [