Répondre :
Partie 1
On veut résoudre dans R l'inéquation .
1) Le faire graphiquement, à l'aide de tracés de fonctions de référence.
graphiquement on obtient :
S=]-∞;-1] U ]0;1]
2) Le faire algébriquement, en justifiant que l'inéquation est équivalente a l'inéquation: .
algébriquement, on obtient :
x ≤ 1/ x ⇔ x-1/x ≤ 0
⇔ (x²-1)/x ≤ 0
⇔
on effectue un tableau de signes :
x | -∞ -1 0 1 +∞|
----------------------------------------------------------------
x-1 - - - 0 +
----------------------------------------------------------------
x+1 - 0 + + +
----------------------------------------------------------------
x - - 0 + +
----------------------------------------------------------------
f(x) - 0 + || - 0 +
----------------------------------------------------------------
on cherche quand f(x) ≤ 0
(le signe "-")
donc S=]-∞;-1] U ]0;1]
Partie 2
pièce jointe manquante !.......