Bonjour, je dois démontrer l'identité suivante: sin3x/sinx + cos3x/ cosx =4cos2x ;
sin3x/sinx + cos3x/ cosx
=sin(2x+x)/sin(x)+cos(2x+x)/cos(x)
=(sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x))/sin(x)+(cos(2x)cos(x)-sin(x)sin(2x))/cos(x)
=(2sin(x)cos²(x)+sin(x)cos(2x))/sin(x)+(cos(2x)cos(x)-2sin²(x)cos(x))/cos(x)
=2cos²(x)+cos(2x)+cos(2x)-2sin²(x)
=1+cos(2x)+2cos(2x)-1+cos(2x)
=4cos(2x)