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maleking

CHAPITRE : LA SYMÉTRIE AXIALE.

 

1. Définition de la symétrie axiale :

 

 Symétrie axiale = symétrie par rapport à un axe (axe = droite). Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si lorsqu'on effectue un pliage le long de l'axe les 2 figures se superposent.

 

 

2. Propriétés :

 

 Lorsque 2 figures sont symétriques :

- elles ont les mêmes dimensions; 

- les angles de chaque figure sont égaux;

- les aires de chaque figure sont égales.

 

 

3. Construire la symétrie d'une figure : Comment on fait pour tracer le symétrique d'une figure par rapport à une droite ?

 

a) On nomme les sommets de la figure.

b) On construit le symétrique de chaque sommet.

c) On relie les symétriques en faisant attention à leur ordre.

 

Le symétrique d'un segment est un segment.

Le symétrique d'un cercle est un cercle.

Le symétrique d'un angle est un angle.

 

 

4. La médiatrice d'un segment :

 

Définition : La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie du segment.

 

mhaquila

On appelle symétrie axiale la reproduction la reproduction en miroir d'une figure par rapport à une droite : chaque point de l'image est ainsi situé sur la droite perpendiculaire à l'axe de symétrie et se trouve à la même distance de la droite que que le point dont il est l'image.

 

L'axe de symétrie est ainsi la médiatrice de chacun des segments formés par les points de la figure initiale et de leur image respective.

 

On reconnaît un axe de symétrie parce que si l'on pliait une figure selon cet axe de symétrie, chacun des points d'un côté de l'axe de symétrie se superposerait à son image de l'autre côté de l'axe.

 

On peut ainsi trouver :

— un axe de symétrie dans un triangle isocèle : la hauteur du triangle passant par le sommet formé par les deux côtés identiques ;

— trois axes de symétrie dans un triangle équilatéral : chacune des hauteurs du triangle ;

— quatre axes de symétrie dans un carré : les deux diagonales et les deux médiatrices des côtés

— deux axes de symétrie dans un losange : les deux diagonales ;

— deux axes de symétire dans un rectangle : les deux médiatrices des côtés ;

— un axe de symétrie pour un angle : sa bissectrice ;

— un axe de symétrie pour chaque segment : sa médiatrice ;

— un axe de symétrie pour chaque perpendiculaire : la droite à laquelle elle est perpendiculaire.

 

La symétrie axiale conserve ainsi :

— les distances et par conséquent les périmètres et les aires,

— les angles,

— les parallèles.

 

Pour tracer le symétrique d'un point par symétrie axiale, il faut tracer la perpendiculaire à cet axe passant par ce point, puis placer l'image à la même distance de la droite que le point donc dont elle est l'image.

 

Pour tracer le symétrique d'une figure, il faut placer les symétrique des points principaux :

— les sommets d'un polygône

— le centre et un point de la circonférence d'un un cercle,

— etc.

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