résolu

1=Construire un triangle MUR rectangle en R.Construire les point B et E symétriques respectifs des point M et U par rapport au point R.Démontré que le quadrilatère MUBE est un parallélogramme.Démontré que le parallélogramme MUBE est un losange.

Répondre :

mhaquila

Comme B est le symétrique de M par rapport à R et E celui de U

- les points M, R et B ainsi que U, R et E sont alignés dans le même sens

- et on a : MR = RB et UR = RE

 

[   et donc : MR/UR = RB/RE     => selon Thalès (MU) // (EB)      ]

[   ainsi que : MR/RE = RB/UR    => selon Thalès ((UB) // (ME)    ]

 

Donc MUBE est un paralléllograme car ses diagonales se croisent en leur milieu.

 

De plus (MR) et (UR) sont par définition perpendiculaires, et donc (MB) et (UE) étant les mêmes droites le sont aussi.

 

MUBE est donc un losange car ses diagonales se croisent en angle droit.

 

 

N.B. : La partie entre crochets n'est pas indispensable dans la démonstration…

 

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Voilà.

Si vous avez une question, n'hésitez pas à me mettre un message…

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